РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 2026 Добавить в вариант

Значение выражение $1 минус 3 умножить на десятичный логарифм x_0,$ где x₀  — корень (наибольший корень, если их несколько) уравнения

$дробь: числитель: 5 минус десятичный логарифм x, знаменатель: 4 минус десятичный логарифм x конец дроби минус дробь: числитель: 8, знаменатель: 16 минус \lg в квадрате x конец дроби плюс 2=0,$

равно ...

Спрятать решение

Решение.

Обозначим временно $десятичный логарифм x=t,$ тогда

$дробь: числитель: 5 минус t, знаменатель: 4 минус t конец дроби минус дробь: числитель: 8, знаменатель: 16 минус t в квадрате конец дроби плюс 2=0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 5 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс t правая круглая скобка минус 8 плюс 2 левая круглая скобка 16 минус t в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 4 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 20 минус 4t плюс 5t минус t в квадрате минус 8 плюс 32 минус 2t в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 4 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: минус 3t в квадрате плюс t плюс 44, знаменатель: левая круглая скобка 4 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: минус левая круглая скобка 3t плюс 11 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 4 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0.$ $дробь: числитель: 5 минус t, знаменатель: 4 минус t конец дроби минус дробь: числитель: 8, знаменатель: 16 минус t в квадрате конец дроби плюс 2=0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 5 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс t правая круглая скобка минус 8 плюс 2 левая круглая скобка 16 минус t в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 4 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 20 минус 4t плюс 5t минус t в квадрате минус 8 плюс 32 минус 2t в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 4 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус 3t в квадрате плюс t плюс 44, знаменатель: левая круглая скобка 4 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: минус левая круглая скобка 3t плюс 11 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 4 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0.$ $дробь: числитель: 5 минус t, знаменатель: 4 минус t конец дроби минус дробь: числитель: 8, знаменатель: 16 минус t в квадрате конец дроби плюс 2=0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 5 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс t правая круглая скобка минус 8 плюс 2 левая круглая скобка 16 минус t в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 4 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 20 минус 4t плюс 5t минус t в квадрате минус 8 плюс 32 минус 2t в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 4 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус 3t в квадрате плюс t плюс 44, знаменатель: левая круглая скобка 4 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: минус левая круглая скобка 3t плюс 11 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 4 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0.$

Значит, это уравнение имеет единственный корень $t= минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 3 конец дроби ,$ так как корень $t=4$ посторонний, поскольку обнуляет знаменатель. Тогда

$1 минус 3 десятичный логарифм x_0=1 минус 3 умножить на левая круглая скобка минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =1 плюс 11=12.$

Ответ: 12.

Аналоги к заданию № 1962: 2026 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2022

Сложность: III

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь